Latihan Soal Fungsi dan Pembahasannya Kelas 10

Latihan Soal Fungsi dan Pembahasannya kelas 10 – Setelah kita mempelajari materi dasar tentang relasi dan fungsi, kini saatnya kita berlatih soal-soal dasar tentang fungsi matematika wajib kelas X Semester 2.

Namun  sebelum kita berlatih berikut ini kami sampaikan rangkuman materi dari dasar-dasar fungsi yang dipelajari dalam matematika wajib kelas 10.

RANGKUMAN MATERI FUNGSI MATEMATIKA WAJIB KELAS X

1.  Apabila A dan B himpunan, maka hubungan atau pemasangan anggota A dengan anggota B disebut relasi. Apabila antara anggota A dan anggota B tidak ada hubungan, maka himpunan A dan B tidak berelasi.

2. Fungsi adalah relasi yang memetakan, memasangkan atau mengawankan setiapanggota di himpunan A dengan tepat satu anggota di himpunan B.

3. Sebuah fungsi f dari himpunan A ke B, dapat dinyatakan dalam bentuk diagrampasangan terurut atau dengan notasi fungsi f : A → B atau dengan rumus y = f(x),dimana x ∈ A dan y ∈ B. Himpunan A disebut pula dengan daerah asal (domain) danB disebut daerah kawan (kodomain). Sedangkan daerah hasil fungsi (range)merupakan himpunan bagian dari B

4. Misalkan fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dengan darah hasil R. Fungsi disebut fungsi surjektif (onto) apabila daerah hasil sama dengan daerah kawan (R = B), disebut fungsi injektif (into) apabila untuk setiap a ≠ b, maka f(a) ≠ f(b) dan disebut fungsi bijektif (satu ke satu) apabila fungsi tersebut injektif dan sekaligus surjektif

5. Operasi Aljabar pada fungsi didefinisikan:
a. Jumlah f dan g ditulis f + g didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x) dengan daerah asal D(f+g)= D( f ) ∩ D ( g ).
b. Selisih f dan g ditulis f – g didefinisikan sebagai (f – g)(x) = f(x) – g(x) dengan daerah asal D(f – g) = D( f ) ∩ D ( g ).
c. Perkalian f dan g ditulis f × g didefinisikan sebagai (f × g)(x) = f(x) × g(x) dengan daerah asal D(f × g) = D ( f ) ∩ D ( g ).
d. Pembagian f dan g ditulis / didefinisikan sebagai (f/g) (x)= f(x) / f(g) dengan daerah asal (f/g)= Df ∩ Dg.

Latihan soal fungsi dan pembahasannya kelas 10

Nomor 1
Manakah dari diagram berikut yang mendefinisikan fungsi?

Pembahasan :

Diagram a), d) dan f) merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan daerah asal memiliki  tepat satu pasangan anggota himpunan daerah kawan.

Untuk diagram b) dan e) ada anggota himpunan daerah asal yang tidak memiliki pasangan anggota himpunan daerah kawan

Serta untuk diagram c) ada anggota himpunan daerah asal memiliki lebih dari satu pasangan anggota daerah kawan sehingga b), c) dan e) bukan fungsi.

Nomor 2
Diketahui fungsi f : x → f (x) didefinisikan oleh f (x) = x³ pada interval – 1 ≤ ≤ 2
a. Tentukan f (-1), f (0), f (1), dan f (2)!
b. Tentukan domain dan range!

Pembahasan :

a. f (x) = x³ pada interval – 1 ≤ ≤ 2
f(-1) = (-1)³ = -1
f(0) = 0³ = 0
f(1) = 1³ = 1
f(2) = 2³ = 8

b. Daerah asal: D
Df = {x| – 1 ≤ ≤ 2, x ∈ }
Daerah hasil:
Rf = {y| -1 ≤ ≤ 8, y ∈ }

Nomor 3
Diketahui fungsi f : R → R dan f(x) = x² + 2x – 3.
a. Hitunglah f(–4), f(–3), f(-2), f(-1), f(0), dan f(2)
b. Gambarkan grafik fungsi tersebut.
c. Jika daerah asal fungsi tersebut adalah Df = {x|–4 ≤ x ≤ 2, x∈ R}, tentukan daerah hasilnya.

Pembahasan :

f(x) = x² + 2x – 3

a. Hitunglah f(–4), f(–3), f(-2), f(-1), f(0), dan f(2)
f(–4) = (-4)² + 2(-4) – 3 = 5
f(–3) = (-3)² + 2(-3) – 3 = 0
f(-2) = (-2)² + 2(-2) – 3 = -3
f(-1) = (-1)² + 2(-1) – 3 = -4
f(0) = (0)² + 2(0) – 3 = -3
f(1) = (1)² + 2(1) – 3 = 0
f(2) = (2)² + 2(2) – 3 = 5

b. Gambar f(x) = x² + 2x – 3

c.  Rf = {y|–4 ≤ y ≤ 5, y∈ R}

Nomor 4
Tentukan mana yang merupakan fungsi surjektif, injektif, atau bijektif dari fungsi
∶ → yang ditentukan sebagai berikut.
a. f : x → 3x – 1, ∈
b. f : x → x² – 2, ∈

Pembahasan

a. Grafik fungsi y = f(x) = 3x – 1, x∈R seperti tampak pada gambar di bawah :

Amati untuk setiap domain x1 dan x2 (x1 ≠ x2 ) maka f(x1) ≠ f(x2)
Jadi, fungsi y = f(x) = 3x-1 merupakan fungsi injektif. Oleh karena range Rf sama dengan daerah kawannya (kodomainnya) maka fungsi y = f(x) = 3x – 1, x ∈ R merupakan fungsi surjektif. Dengan demikian, fungsi y = f(x) = 3x – 1, x ∈ R adalah fungsi bijektif.

b. Grafik fungsi y = f(x) = x² – 2, x∈R seperti tampak pada gambar di bawah:

ada gambar tampak terdapat terdapat nilai-nilai x1 dan x2 ∈ Df dengan x1 ≠ x2 ada f(x1) = f(x2). Jadi, fungsi y = f(x) = x² – 2, x ∈ R bukan fungsi injektif. 

nomor 5

Diketahui 
Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asalnya.

a. (f + g) (x)
b. (f – g) (x)
c. (f x g) (x)
d. (f/g) (x)

Pembahasan

Fungsi akan bernilai riil jika + 1 ≥ 0 atau ≥ -1.
Daerah asal fungsi adalah = {| ≥ -1; ∈ }.
Fungsi akan bernilai riil jika 16 – ² ≥ 0.
16 – ² ≥ 0
² – 16 ≤ 0
( – 4)( + 4) ≤ 0 → -4 ≤ ≤ 4
Daerah asal fungsi adalah = {| – 4 ≤ ≤ 4; ∈ }

a. ( + )( ) = () + () =√(x+1) + √(16 – x²)
Daerah asal fungsi ( + ) () adalah (+) = {| – 1 ≤ ≤ 4; ∈ }

b. ( – )() = () – () =√(x+1) – √(16 – x²)
Daerah asal fungsi ( – ) () adalah (-) = {| – 1 ≤ ≤ 4; ∈ }

c. ( × )()
= f() × ()
= √(x+1) × √(16 – x²)
= √(x+1)(16 – x²)
= √(16 + 16x – x² – x³ )
Daerah asal fungsi ( x ) () adalah ( x ) = {| – 1 ≤ ≤ 4; ∈ }

Demikian postingan kami tentang Latihan Soal Fungsi dan Pembahasannya Kelas 10 semoga bermanfaat dan selamat berlatih sukses selalu buat para pembaca dimanapun berada.