Contoh Soal Rasio Trigonometri Matematika SMA Kelas 10
Contents
Rasio Trigonometri Matematika SMA Kelas 10 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku. Postingan ini disusun sebagai satu alternatif sumber bahan ajar siswa untuk memahami materi Trigonometri di kelas X. Melalui postingan ini kita akan memahami konsep Ukuran Sudut, Perbandingan Trigonometri dan Menyelesaikan Masalah Kontekstual menggunakan Rasio Trigonometri.
Ukuran Sudut
Sesuatu yang bisa diukur itu memiliki satuan ukuran untuk mengukurnya. Begitu pula dengan sudut. Satuan sudut yang paling sering kita temui dan dipergunakan adalah derajat (dilambangkan dengan “o”). Namun, ada satuan lain yang dapat digunakan untuk mengukur satuan sudut, yaitu satuan radian (dilambangkan dengan “rad”).
Besar sudut dalam satu putaran penuh adalah 360° atau 1° didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1 putaran penuh. Satuan derajat ini berasal dari peradaban manusia yang mengaitkannya dengan musim yang dipengaruhi oleh perputaran bumi terhadap matahari. Dalam 1 (satu) kali revolusi bumi menyelesaikannya dalam 360 hari.
Coba Kalian cermati gambar berikut :
dari gambar tersebut dapat kita tuliskan beberapa besaran sudut dalam putaran dan derajat sebagai berikut ;
Selain ukuran derajat, kita juga mengenal ukuran radian. satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari r dan membentuk busur sepanjang r juga.
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian.
Hubungan satuan derajat dengan satuan radian adalah bahwa satu putaran penuh sama dengan 2π radian. Untuk lebih jelasnya, dapat kita lihat seperti di bawah ini.
Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
Pada gambar, diketahui ∠BAC = α. Sisi BC = a disebut sisi di depan sudut α, sisi AC = b disebut sisi di samping sudut β, dan sisi AB = c disebut sisi miring (hipotenusa). Dari ketiga sisi segitiga siku-siku ABC tersebut, dapat ditentukan perbandinga-perbandingan trigonometri sebagai berikut.
Definisi : Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Untuk selanjutnya, penulisan sinus dan cosinus disingkat sin dan cos, penulisan tangen dan cotangen disingkat tan dan cot, penulisan secan dan cosecan disingkat sec dan cosec (atau csc).
Berdasarkan definisi di atas, dapat diturunkan rumus-rumus dasar trigonometri berikut ini.
Contoh Soal Rasio Trigonometri Segitiga Siku-siku
nomor 1
Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini
Tentukan masing-masing nilai dari
sin ∝
cos ∝
tan ∝
sin ß
cos ß
tan ß
nomor 2
Ubahlah sudut dibawah ini menjadi satuan rad
30°
90°
150°
210°
300°
315°
nomor 3
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B jika sin A = p tentukan nilai dari cos A !
nomor 4
Jika tan A = √3 dan sudut A adalah sudut lancip tentukan nilai dari sin²A + cos²A !
