Penyajian Fungsi dalam Himpunan Pasangan Berurutan, Diagram Panah dan Diagram Kartesius

Sebelum kita belajar bagaimana menyajikan fungsi dalam himpunan pasangan berurutan, diagram panah dan diagram kartesius, kita harus memahami terlebih dahulu tentang relasi dan fungsi.

RELASI  DAN FUNGSI

Pernahkah Kalian mendatangi suatu tempat, seperti mall dan melihat tarip parkir sebagai berikut: parkir untuk mobil, satu jam pertama Rp. 4000,00 dan untuk jam berikutnya Rp. 3000,00 sehinga seorang yang memarkir mobilnya selama 3 jam harus membayar biaya parkirnya Rp. 10.000,00? Proses perhitungan parkir tersebut merupakan salah satu aplikasi fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh lain penerapan fungsi adalah jarak dan kecepatan. Setiap orang yang berjalan untuk berpindah tempat dari tempat yang satu ke tempat yang lain tentu saja memiliki kecepatan. Saat berjalan, seseorang bisa mempercepat, memperlambat, bahkan berjalan dengan kecepatan tetap.

Dalam fungsi, kecepatan yang dipakai yaitu pada saat kecepatan tetap (konstan). Saat seseorang mulai berjalan, kemungkinan kecepatannya akan dipercepat atau diperlambat. Di lain pihak, tentu saja ada waktu di saat kecepatan mulai konstan. Kecepatan konstan itulah yang berlaku dalam suatu fungsi. Dengan demikian, jarak yang ditempuh pejalan tersebut yang merupakan suatu fungsi.

Konsep Relasi dan fungsi

Konsep “fungsi” merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang matematika. Pengertian fungsi dalam matematika berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat.

Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, sehingga fungsi dapat dikatakan merupakan hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan.

Untuk memahami konsep fungsi, coba Kalian perhatikan ilustrasi berikut.

Sejak tahun 2006, melalui Undang-undang nomor 23 tahun 2006 tentang Administrasi Kependudukan, pemerintah mewajibkan semua warga Negara Indonesia memiliki Nomor Induk Kependudukan (NIK) yang tidak sama dengan orang lain.

Hubungan NIK dengan individu seseorang merupakan fungsi pemetaan yang informasi kependudukan orang yang bersangkutan. Program NIK berkaitan dengan e-KTP. Dengan e-KTP diharapkan seseorang tidak lagi berpeluang memiliki lebih dari satu KTP karena telah menggunakan sistem basis data terpadu yang menghimpun data penduduk dari seluruh Indonesia.

Seperti juga NIK, setiap orang dari Kalian pasti punya nomor sepatu, nomor celana atau nomor  baju masing-masing. Misalnya ukuran sepatu Ardi adalah 39, Dani adalah 40,Aqil adalah 42, Rano adalah 40 Dian adalah 34, Rani adalah 35 dan Dewi 33.

Setiap orang memiliki ukuran unik (tunggal) dan beberapa orang bisa memiliki ukuran sepatu yang sama, misalnya Dani dan Rano. Tetapi, tidak ada orang yang memiliki ukuran sepatu lebih dari satu. Kita menyatakan hubungan atau relasi ini sebagai fungsi dan dapat digambarkan pada diagram panah berikut.

Hubungan tersebut dapat juga dituliskan dalam bentuk pasangan berurut: (Ardi, 39), (Dani, 40), (Aqil, 42), (Rano, 40), (Dian, 34), (Rani, 35), (Dewi, 33). Hubungan antara Ardi dengan angka 39 adalah nomor sepatu yang digunakan.

Begitu juga hubungan Dani, Aqil, dan nama-nama lain yang ada pada himpunan A dengan angka-angka yang ada pada himpunan B dari gambar diagram panah di atas hubungan nomor sepatu yang digunakan. Jadi dua himpunan di atas dihubungkan oleh aturan nomor sepatu dan ditKaliani dengan garis panah yang menghubungkan anggota kedua himpunan.

Aturan yang menghubungkan kelompok nama dengan kelompok nomor sepatu pada Gambar 1.4 disebut relasi antara kelompok nama pada himpunan A dengan nomor sepatu pada himpunan B, relasinya adalah ‘nomor sepatu yang digunakan’.

Relasi yang disajikan pada Gambar 1.4 di atas ditKaliani dengan sebuah garis panah dari kelompok
nama menuju kelompok nomor sepatu, relasi seperti ini biasa disebut relasi yang dinyatakan dengan diagram panah. Selain dengan diagram panah. Relasi dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut dan dengan menggunakan diagram kartesius seperti berikut.

Contoh Penyajian Fungsi dalam Himpunan Pasangan Berurutan, Diagram Panah dan Diagram Kartesius

Dalam rangka Pekan Olah Raga Pelajar tingkat provinsi, SMA XYZ mengirimkan beberapa orang siswanya untuk mengikut seleksi tingkat kabupaten. Dari 9 cabang yang akan dilombakan, yaitu Bola Basket, Bola Voli, Bola Kaki, Futsal, Badminton, Tenis Lapangan, Tenis Meja dan Catur, SMA XYZ meloloskan 6 siswanya untuk mewakili tim kabupaten dalam 6 cabang yang dilombakan, yaitu Eko untuk cabang Bola Basket, Fachri untuk bola kaki dan futsal, Bianca dan Ratna untuk bola voli, Jarwo untuk Badminton, dan Awi untuk tenis meja.

Pak Alam sebagai guru olah raga yang membimbing siswa ikut seleksi akan membuat laporan kepada kepala sekolah dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram kartesius. Bagaimana bentuk laporan yang akan dibuat pak Alam?

Alternatif Penyelesaian:

Pasangan Berurut

Himpunan pasangan berurut: {(Eko, Basket), (Fachri, B. Kaki), (Fachri, Futsal), (Bianca, B. Voli), (Ratna, B. Voli), (Jarwo, Badminton), (Awi, T. Meja)}

Diagram Panah

Diagram Kartesius

Definisi 1.1

Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan/ pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B