10 Soal Barisan Aritmatika beserta Kunci Jawabannya

Contents

Barisan aritmatika adalah suatu deret bilangan dimana setiap suku atau elemen berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih tetap. Selisih ini sering disebut sebagai beda atau selisih tetap (b). Bentuk umum dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)b$

Di mana :
a_n adalah suku ke-
$n$ dalam barisan,
a₁ adalah suku pertama dalam barisan,
n adalah urutan suku yang dicari, dan
b adalah selisih antara dua suku berturut-turut

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Misalkan kita memiliki barisan aritmatika dengan a₁ = 2 dan b = 3, maka suku ke- $n$ dapat dihitung dengan rumus di atas. Jika kita ingin mencari suku ke-4 (a₄) kita substitusi nilai-nilai tersebut : a₄ = 2+(4−1)⋅3 = 2 + 3⋅3 = 11 dengan demikian suku ke empat dalam barisan tersebut adalah 11

Jika kita ingin mencari jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:

$S_{n}=\frac{n}{2}.(2a_{1}+(n-1)b)$

Di mana $S_{n}$ adalah jumlah $n$ suku pertama, a₁ adalah suku pertama, $n$ adalah jumlah suku, dan b adalah selisih antara dua suku berturut-turut.

Contoh: Jika kita memiliki barisan aritmatika dengan a₁ = 2, b = 3 dan kita ingin mencari 5 suku pertama (S₅) kita dapat menggunakan rumus diatas :

$S_{5}=\frac{5}{2}.(2.2+(5-1)3)=\frac{5}{2}.(4+12)=\frac{5}{2}.16=40$

Jadi jumlah 5 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 40.

10 Soal Barisan Aritmatika beserta Jawabannya

Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 4 dan selisih (b) = 6. Tentukan suku ke-7 (a₇) dalam barisan tersebut.
Jawab : $a_{7}=4+(7-1).6=40$
Jumlah 8 suku pertama dari suatu barisan aritmatika adalah 124. Jika suku pertama (a₁) adalah 5, tentukan selisih (b) antar suku-suku tersebut.
Jawab :
$S_{n}=\frac{n}{2}.(2a_{1}+(n-1)b)$
$\Rightarrow 124=\frac{8}{2}.(2.5+(8-1)b)$
$\Rightarrow 124=4.(10+7b)$
$\Rightarrow 31=10+7b$
$\Rightarrow 21=7b$
$\Rightarrow b=3$
suatu barisan aritmatika, suku pertama (a₁) adalah – 2 dan suku ketiga (a₃) adalah 8. Tentukan selisih (b) dari barisan tersebut.
Jawab :
Jika suku ke-10 (a₁₀) dalam suatu barisan aritmatika adalah 25 dan suku ke-15 (a₁₅) adalah 40, tentukan suku pertama (a₁) dan selisih (b) dari barisan tersebut.
Jawab :
Jumlah suku pertama (a₁) hingga suku ke- (a₆) dalam suatu barisan aritmatika adalah 42. Jika selisih (b) adalah 3, tentukan suku pertama dan suku keenam dari barisan tersebut.
Jawab :
Dalam suatu barisan aritmatika, suku pertama (a₁) adalah 7 dan suku kelima (a₅) adalah 19. Tentukan suku ke-10 (a₁₀) dalam barisan tersebut.
Jawab :
Jumlah suku pertama hingga suku ke-9 dalam suatu barisan aritmatika adalah 135. Jika suku pertama (a₁) adalah 10, tentukan selisih (b) dari barisan tersebut.
Jawab :
Diketahui suku ke-3 (a₃) dalam suatu barisan aritmatika adalah -8 dan suku ke-7 (a₇) adalah 12. Tentukan suku pertama (a₁) dan selisih (b).
Jawab :
Dalam suatu barisan aritmatika, suku pertama (a₁) adalah 3 dan suku ke-8 (a₈) adalah 35. Tentukan suku ke-12 (a₁₂) dalam barisan tersebut.
Jawab :
Jumlah suku pertama hingga suku ke-5 dari suatu barisan aritmatika adalah 40, sedangkan jumlah suku pertama hingga suku ke-8 adalah 92. Tentukan suku pertama (a₁) dan selisih (b) dari barisan tersebut.
Jawab :