Contoh Soal SPtDVLK atau SPtLKDV

Contoh Soal SPtDVLK atau SPtLKDV– SPtDVLK atau Sistem pertidaksamaan dua variabel linear kuadrat adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan yang sedikitnya memuat satu pertidaksamaan linear dan satu pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Bentuk umum SPtDVLK adalah sebagai berikut.

Bentuk umum SPtLKDV

Keterangan:
– Variabel adalah x dan y
– Koefisien adalah a, p dan q
– Konstanta adalah b dan r

Contoh: bentuk-bentuk sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat:

Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel linear-kuadrat

1. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Peserta didik sekalian, setelah kalian mempelajari dan memahami definisi serta bentuk sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat atau SPtDVLK maka kalian dapat melanjutkan ke materi penyelesaian SPtDVLK.
Namun sebelumnya kalian harus mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linier dua variabel dan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Grafik pertidaksamaan linier dua variabel adalah himpunan semua titik pada sistem koordinat Kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian.
Salah satu cara untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah dengan menggunakan metode grafik. Pada gambar diperlihatkan berbagai tipe grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linier dua variabel.

Jika garis y = ax + b sebagai garis batas tidak termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya (daerah yang diarsir), maka garis ini digambarkan terputus-putus (Gambar 1 (a) dan (c)). Tetapi jika garis y = ax + b sebagai garis batas termasuk dalam daerah himpunan penyelesaiannya (daerah yang diarsir), maka garis ini digambarkan dengan garis yang tidak terputus-putus (Gambar 1 (b) dan (d)).

Untuk lebih jelasnya cermati contoh soal berikut ini.

Contoh:
Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua  variabel x – 2y$\le$– 2.

Alternatif Penyelesaian:

Terdapat beberapa langkah untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel x – 2y $\le$ – 2, ialah sebagai berikut.
1. Terlebih dahulu menggambar garis x – 2y $\le$ – 2
2. Buatlah tabel nilai-nilai x – 2y = – 2

3. Pilih sembarang titik, misal (0,0), substitusikan ke pertidaksamaan x – 2y ≤ – 2, diperoleh 0 < –2 (tidak memenuhi) sehingga titik (0,0) tidak terletak di daerah penyelesaian.
4. Garisnya tidak putus-putus karena memuat tanda sama dengan (=).
5. Langkah berikutnya adalah menentukan daerah mana yang termasuk dalam daerah x – 2y ≤ – 2 dengan memberikan arsiran pada daerah tersebut.

Bagaimana, mudah bukan untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian PtLDV? Jika kalian belum memahami dengan baik, silahkan mengulang kembali mempelajari materi PtLDV. Untuk menambah wawasan kalian dapat mencari referensi dari sumber bacaan lain.

2. Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Peserta didik sekalian, setelah kalian mempelajari dan memahami penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (PtLDV) maka kalian dapat melanjutkan ke materi penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel (PtKDV). Selanjutnya kalian dapat melanjutkan menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier kuadrat dua variabel (SPtDVLK).

Grafik pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah himpunan semua titik pada sistem koordinat Kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Pada gambar diperlihatkan berbagai model-model daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Contoh:

Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y > x² – 4x + 5

Alternatif Penyelesaian:
Terdapat beberapa langkah untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y > x² – 4x + 5, ialah sebagai berikut.
1. Tentukan arah kurva terbuka ke atas atau ke bawah di lihat dari koefisien x² , karena a > 0 maka kurva terbuka ke atas.
2. Sketsa , tentukan titik potong dengan sumbu x jika ada, karena D < 0, maka kurva tidak memiliki titik potong dengan sumbu x.
3. Tentukan titik puncak dari kurva.

Sehingga daerah penyelesaiinya seperti pada grafik dibawah ini

Satu Contoh Soal SPtDVLK atau SPtLKDV

Baiklah, selanjutnya kita akan mempelajari penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat (SPtDVLK). Metode yang digunakan untuk menyelesaiak sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat adalah metode grafik. Grafik sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat adalah himpunan semua titik pada sistem koordinat Kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Agar lebih jelas, cermati contoh soal berikut.

Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel (linier-kuadrat)

$\left\{\begin{array}{l}–x+y\le 1\\ y\ge x^2–4x+1\end{array}\right.$

Dengan menerapkan langkah-langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel diperoleh:
1. Terlebih dahulu menggambar garis − x + y = 1.
2. Buatlah tabel nilai-nilai – x + y = 1

3. Pilih sembarang titik, misal (0,0), substitusikan ke pertidaksamaan − x + y  ≤ 1 diperoleh 0 < 1 (memenuhi) sehingga titik (0,0) terletak di daerah penyelesaian.
4. Garisnya tidak putus-putus karena memuat tanda sama dengan (=).
5. Langkah berikutnya adalah menentukan daerah mana yang termasuk dalam daerah − x + y ≤ 1 dengan memberikan arsiran pada daerah tersebut.
6. Menentukan titik potong dengan sumbu x, ( y = 0 ) untuk y = x² – 4x + 1, diperoleh
(0,26 ; 0) dan (3,72 ; 0)
7. Menentukan titik potong dengan sumbu y, ( x = 0 ) untuk y = x² – 4x + 1, diperoleh (0, 1).
8. Tentukan titik puncak kurva y = x² – 4x + 1

9. Karena a > 0 maka kurva terbuka ke atas, sehingga daerah arsiran untuky = x² – 4x + 1 ada di dalam parabola.
10. Irisan daerah penyelesaian dari − x + y ≤ 1 dan  y ≥x²
− 4x + 1 diperlihatkan oleh gambar yang diarsir.

Menurut kalian permasalahan apa dalam kehidupan sehari-hari yang membutuhkan penerapan SPtDVLK? Mengapa? Nah agar kalian lebih termotivasi lagi mempelajari materi ini, silahkan mengerjakan soal-soal latihan di bawah ini.

Latihan Soal SPtDVLK atau SPtLKDV

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x² + 2x + 8 pada bidang kartesius. !

Pertama akan digambar daerah penyelesaian 2x + 3y ≥ 12

Selanjutnya digambar juga daerah penyelesaian y ≤ –x²
+ 2x + 8, dengan langkah langkah :

Menentukan titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x² + 2x + 8 = 0
x² – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
x = –2 dan x = 4 . Titik potongnya (–2 0) dan (4, 0)

Menentukan tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x² + 2x + 8
y = –(0)² + 2(0) + 8
y = 8 . Titik potongnya (0, 8)

Menentukan titik maksimum fungsi y = –x² + 2x + 8

Menggambar daerah penyelesaiannya (daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian).

Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y\ge 12\\ y\le –x^2+2x+8\end{array}\right.$

. Gambar daerahnya adalah sebagai berikut:

Sebagai pelengkap kami berikan penjelasan singkat dari SPtLKDV atau SPtDVLK dalam video di bawah ini

Demikian beberapa latihan contoh soal SPtLKDV atau SPtDVLK yang kami berikan semoga bermanfaat. Terima kasih sudah berkunjung di pakapri.net.