Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10 dan Pembahasannya

Contoh Soal Nilai Mutlak Kelas 10 dan Pembahasannya – Nilai Mutlak merupakan suatu pernyataan matematika yang membuat nilai selalu positif atau tetap positif. Nilai mutlak dari suatu bilangan negatif akan bernilai positif, sedangkan nilai mutlak dari bilangan positif akan tetap bernilai positif.

Nilai mutlak diandaikan seperti “Jarak”. Kita tahu, nahwa jarak selalu bernilai positif. Tidak ada yang bernilai negatif. Contoh, Jarak Ani ke sekolah adalah 25 km. Nilai mutlak dari x dituliskan dengan |x|.

Contoh Soal Nilai Mutlak Dasar

Tentukan nilai dari :
a. | 5 | = 5
b. | – 7 | = 7
c. | – 2 | + | 3 | – |5 | = 2 + 3 – 5 = 0
d. | -11 + | – 1 ||= | – 11 + 1 | = – 10 

Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak dapat didefinisikan sebagai berikut

Contoh soal nilai mutlak
Misal diketahui fungsi nilai mutlak f(x) = |x – 8| tentukan nilai dari f(5) dan f(10) kemudian gambarlah grafiknya !

Jawab :
Dari definisi nilai mutlak maka
f(x) = x – 8 untuk x – 8 ≥ 0
x ≥ 8
atau
f(x) = – (x – 8) untuk x – 8 < 0
= – x + 8                x < 8

Sehingga nilai f (5) menurut definisi x < 8 karena 5 < 8 maka kita gunakan f(x) = – x + 8
f(5) = – 5 +8
= 3

Sedangkan f (10) menurut definisi x > 8 karena 10 > 8 maka kita gunakan f(x) = x – 8
f(10) = 10 – 8
= 2

Cara Alternatif

Kalian bisa langsung subtitusikan saja
x = 5 maka  f(5) = |5 – 8| = | – 3 | = 3
x = 10 maka  f(10) = |10 – 8| = | 2 | = 2

Grafik Fungsi 

Dengan geogebra kita bisa mendapatkan grafik f(x) = |x -8| sebagai berikut

Kalian cukup masuk di website geogebra kemudian input saja fungsi yang kalian inginkan.

Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum persamaan nilai mutlak (untuk f(x) dan g(x) merupakan fungsi variabel x) antara lain sebagai berikut
| f(x) | = a dengan syarat a ≥ 0
| f(x) | = | g(x) |
| f(x) | = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0
| f(x) | + | g(x) | = a dengan syarat a ≥ 0

Persamaan Nilai Mutlak | f(x) | = a dengan syarat a ≥ 0

Jika | f(x) | = a maka f(x) = a atau  – f(x) = a . Mungkin diantara kita ada yang bertanya kenapa ada dua jawaban ? Silakan scroll kembali ke atas tentang definisi nilai mutlak |x| = x dan – x . Supaya lebih jelas perhatikan contoh soal persamaan nilai mutlak berikut

contoh soal nilai mutlak tentukan nilai x dari persamaan nilai mutlak berikut
a) | x + 5 | = 8
x + 5 = 8     atau        – (x + 5) = 8
x = 8 – 5                      -x – 5 = 8
x = 3                            – x = 8 + 5
– x = 13
x = – 13
Maka Himpunan Penyelesaian HP = { – 13 , 3 }

b) | x – 1 | = – 2
Kita ingat lagi konsep nilai mutlak adalah Nilai Mutlak merupakan suatu pernyataan matematika yang membuat nilai selalu positif atau tetap positif.

Pertanyaannya apakah mungkin hasil dari nilai mutlak adalah bilangan negatif ? Tentu TIDAK MUNGKIN
Sehingga | x – 1 | = – 2 tidak mempunyai penyelesaian  atau HP = { }

Andaikata kita selesaikan
x – 1 = – 2      atau     – (x -1) = -2
x = – 2 + 1                 – x + 1 = – 2
x = -1                         – x = – 2 – 1
– x = – 3
x = 3
Kita buktikan dengan subtitusi x = – 1 dan x = 3 ke | x – 1 | = – 2
untuk x = -1 maka | -1 -1 | = | -2 | = 2 karena hasilnya adalah 2 artinya tidak terbukti bahwa| x – 1 | = – 2
untuk x = 3 maka | 3 -1 | = 2 karena hasilnya adalah 2 artinya tidak terbukti bahwa| x – 1 | = – 2
Kesimpulannya himpunan penyelesaiannya HP = { }

Persamaan Nilai Mutlak | f(x) | = | g(x) |

Jika | f(x) | = | g(x) | maka dengan definisi nilai mutlak kita bisa mendapatkan 2 kemungkinan yaitu
f(x) = g(x) untuk f(x) ≥ 0 dan g(x) ≥ 0
– f(x) = – g(x) untuk f(x) < 0 dan g(x) < 0
f(x) = – g(x) untuk f(x) ≥ 0 dan g(x) < 0
– f(x) = g(x) untuk f(x) < 0 dan g(x) ≥ 0

Namun kita tidak akan menggunakan cara yang sekilas nampak rumit. Kita akan menggunakan rumus alternatif
Jika | f(x) | = | g(x) | maka f(x) + g(x) = 0 atau f(x) – g(x) = 0

Supaya lebih jelas perhatikan contoh soal nilai mutlak berikut
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak |2x – 1| = |x+4|
Jawab :
(2x – 1)+(x + 4) = 0       atau      (2x – 1)-(x + 4) = 0
3x + 3 = 0                                      x – 5 = 0
3x  = – 3                                         x =  5
x = – 1
    HP = { – 1 , 5 }

Untuk membuktikan apakah jawaban kita benar kita bisa subtitusi x = – 1 dan x = 5 ke |2x – 1| = |x+4|
x = – 1 maka |2(-1) – 1| = |(-1)+4|
| -2 -1 | = | -1 +4 |
| -3 | = | 3 |
3 = 3

x = 5 maka   |2(5) – 1| = |5+4|
| -10 -1 | = | 5 +4 |
| -9 | = | 9 |
9 = 9

Baik x = -1 atau pun x = 5 keduanya memenuhi |2x – 1| = |x+4| jadi kesimpulannya HP = { – 1 , 5 }

Persamaan Nilai Mutlak | f(x) | = g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0

Pada dasarnya sama dengan sebelumnya | f(x) | = | g(x) | namun perbedaannya adalah salah satu fungsi tidak punya nilai mutlak | f(x) | = g(x) maka ada sebuah syarat yaitu yang tidak mempunyai nilai mutlak dalam hal ini g(x) ≥ 0. Dan jika yang tertulis adalah f(x) = | g(x) | maka syaratnya adalah f(x) ≥ 0.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal nilai mutlak berikut

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak 2x – 1 = |x+4|
Jawab :
(2x – 1)+(x + 4) = 0       atau      (2x – 1)-(x + 4) = 0
3x + 3 = 0                                      x – 5 = 0
3x  = – 3                                         x =  5
     x = – 1
Tidak cukup sampai disini. Ingat syaratnya yang tidak mempunyai nilai mutlak harus ≥ 0 .
Dalam hal ini syaratnya adalah 2x – 1 ≥ 0
2x – 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ ½
Sekarang kita perhatikan bahwa x = -1 tidak memenuhi syarat x ≥ ½  karena – 1 < ½
Sedangkan untuk x = 5 memenuhi syarat x ≥ ½  karena 5  ≥ ½
Kesimpulannya HP = { 5 }

Persamaan Nilai Mutlak | f(x) | + | g(x) | = a dengan syarat a ≥ 0

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak | x – 3 | + | 2x – 8| = 5
Jawab :
| x – 3| = x – 3  untuk x – 3 ≥ 0
x ≥ 3
| x – 3| = – ( x – 3 ) untuk x – 3 < 0
= – x + 3                       x < 3
| 2x – 8 | = 2x – 8 untuk 2x – 8 ≥ 0
2x ≥ 8
x ≥ 4
| 2x – 8 | = – (2x – 8) untuk 2x – 8 < 0
= – 2x + 8               2x < 8
x < 4

Perhatikan garis bilangan berikut !

Untuk x < 3 maka | x – 3 | + | 2x – 8| = 5 menjadi
– x + 3 – 2x + 8 = 5
– 3x + 11 = 5
– 3x = – 6
x = 2 karena x = 2 < 3 maka x = 2 memenuhi syarat

Untuk 3 ≤ x < 4  maka | x – 3 | + | 2x – 8| = 5  maka menjadi
x – 3 – 2x + 8 = 5
– x + 5 = 5
x = 0 karena x = 0 tidak sesuai dengan 3 ≤ x < 4  maka tidak memenuhi syarat

Untuk x ≥ 4 maka | x – 3 | + | 2x – 8| = 5 maka menjadi
x -3 + 2x – 8 = 5
3x – 11 = 5
3x = 16
x = 16/3 karena x =16/3 ≥ 4 maka memenuhi syarat
Sehingga Himpunan Penyelesaiannya adalah HP = { 2, 16/3 }

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak (untuk f(x) dan g(x) merupakan fungsi variabel x) antara lain sebagai berikut
| f(x) | > a atau | f(x) | ≥ a dengan syarat a ≥ 0
| f(x) | < a atau | f(x) | ≤ a dengan syarat a ≥ 0
| f(x) | > | g(x) | atau | f(x) | ≥ | g(x) |
| f(x) | < | g(x) | atau | f(x) | ≤ | g(x) |

Pertidaksamaan Nilai Mutlak | f(x) | > a atau | f(x) | ≥ a dengan syarat a ≥ 0

Jika | f(x) | > a maka f(x) < – a atau f(x) > a
Jika | f(x) | ≥ a maka f(x) ≤ – a atau f(x) ≥ a

Untuk lebih jelasnya silakan perhatikan contoh soal nilai mutlak berikut

Pertidaksamaan Nilai Mutlak | f(x) | < a atau | f(x) | ≤ a dengan syarat a ≥ 0

Jika | f(x) | < a maka – a  < f(x) < a
Jika | f(x) |  ≤ a maka maka – a  ≤ f(x) ≤ a

Untuk lebih jelasnya silakan perhatikan contoh soal nilai mutlak berikut

Pertidaksamaan Nilai Mutlak | f(x) | > | g(x) | atau | f(x) | ≥ | g(x) |

Jika | f(x) | > | g(x) | maka (f(x) + g(x))(f(x) – g(x)) > 0
Jika | f(x) | ≥ | g(x) | maka (f(x) + g(x))(f(x) – g(x)) ≥ 0

Untuk lebih jelasnya silakan perhatikan contoh soal nilai mutlak berikut

Pertidaksamaan Nilai Mutlak | f(x) | < | g(x) | atau | f(x) | ≤ | g(x) |

Jika | f(x) | < | g(x) | maka (f(x) + g(x))(f(x) – g(x)) < 0
Jika | f(x) | ≤ | g(x) | maka (f(x) + g(x))(f(x) – g(x)) ≤ 0

Untuk lebih jelasnya silakan perhatikan contoh soal nilai mutlak berikut

Demikian postingan kami tentang contoh soal nilai mutlak persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak semoga bermanfaat.