Rangkuman Materi Nilai Mutlak Matematika Wajib Kelas X

Rangkuman Materi Nilai Mutlak Matematika Kelas X

Definisi Nilai Mutlak

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu keistimewaan, bahwa jarak ini harganya selalu positif. Dengan kata lain pengukuran jarak antara dua tempat nilainya tidak pernah negatif.

Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahwa sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif.

Secara matematis pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol ?x?, ialah nilai positif dari nilai x dan -x. Untuk lebih jelasnya lagi, kita akan merancang konsep harga mutlak dari suatu bilangan real x hubungannya dengan konsep jarak secara geometri dari x ke 0. Sekarang kita perhatikan penjelasan untuk jarak pada garis bilangan seperti berikut ini

Untuk setiap bilangan real x, harga mutlak dari x ditulis |x| ?

Contoh Soal Definisi Nilai Mutlak:                                            

(a)| 3|  = 3

(b)| (-3)| = -(-3)= 3

(c) | 0 | = 0

(d) | | -2| -| -6| | = | 2-6| 

                        =| -4| 

                        = 4

(e) 13 + | -1-4| -3-| -8| =13+| -5| -3-8

                                    = 13 + 5 – 3 – 8 

                                    = 7

Pada intinya Nilai Mutlak itu mempositifkan yang negatif tetapi tidak menegatifkan yang positif. Supaya lebih memahami tentang definisi nilai mutlak cobalah berlatih beberapa soal berikut ini

Diskusikan bersama teman teman sekelas, tidak usah takut salah dalam melangkah. Selamat Mencoba !

  1. | 4| x | – 5|= ….
  2. | – 3|  + | 2 | = ….
  3. | | -2| + 4 – | 1 – 6| | = ….
  4. |-1| + 5 – |-6| = ….
  5. | – 2 x (- 5) | – | -3 + 1 | = ….

Grafik Fungsi Nilai Mutlak

Untuk lebih memperjelas konsep nilai mutlak dan memberikan gambaran secara geometris, akan lebih baik jika kita dapat membuat gambar grafik fungsi nilai mutlak. Sebelumnya kita buat tabel nilai-nilai fungsi nilai mutlak dari beberapa titik bantu. Silahkan mencermati tabel berikut. 

Grafik Fungsi Nilai Mutlak (4)

Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, maka kita mengisi nilai y = |x| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.

1

 Contoh: Gambarlah grafik y = |x – 2|.

Alternatif Penyelesaian:

Langkah pertama kalian harus membuat tabel nilai fungsi mutlak y = |x – 2| dari beberapa titik bantu. 

1

Langkah kedua, kita mengisi nilai y = |x – 2| sesuai dengan definisi nilai mutlak. Langkah selanjutnya, titik-titik yang kita peroleh pada tabel, kemudian disajikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut.

Grafik Fungsi Nilai Mutlak (1)

Gambar 3 di atas adalah gambar grafik fungsi y = |x – 2| untuk interval nilai –3 ≤ x ≤ 7. Bagaimana, mudah bukan? Jika kalian masih belum memahami, silahkan mengulang kembali langkah-langkah menggambar grafik fungsi nilai mutlak ini. Kalian pasti mampu mengerjakan sendiri dengan baik dan benar.

Contoh Soal Grafik Nilai Mutlak :          

Nah sekarang cobalah buatlah sebuah grafik fungsi nilai mutlak y = |3x – 2|  untuk interval nilai –2 ≤ x ≤ 5 !

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = – c.  

Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax + b| = c ada, jika c ≥ 0.

 

Baca Juga :   Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kelas 10

Perhatikan contoh soal cerita berikut ini !

Sepulang sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, Rogu lupa letak toko bukunya. Ia hanya tahu bahwa ada  toko buku di sekitar rumahnya. Padahal jika toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pasti memilih membeli buku terlebih dahulu. Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana tepatnya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah?

Lihatlah ilustrasi gambar berikut untuk mempermudah dalam memahami konsep soal

5 persamaan nilai mutlak

Alternatif Penyelesaiannya:

 Misalkan jarak toko buku dari sekolah adalah x, maka persamaan linear mutlaknya yaitu: 

| x – 5 | = 1 maka

x – 5 = 1 atau x – 5 = – 1

untuk x – 5 = 1 maka x = 6

untuk x – 5 = 1 maka x = 1 + 5 sehingga x = 4

 

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolah Rogu dan yang kedua  yaitu 4 km dari sekolahnya. Jika kalian sebagai Rogu, apa yang akan kalian lakukan? Mengapa? Silakan berikan pendapat kalian di kolom chat room

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak :         

1. Jika |x|=2, maka nilai x yang memenuhi adalah… . 

2. Himpunan penyelesaian dari |2x + 3| = 9 adalah… .

3. Jika |x + 1| + 2x = 7, maka nilai x yang memenuhi adalah … . 

4. Nilai x yang memenuhi persamaan |2x−6| = −2 adalah… . 

5. Himpunan penyelesaian dari |4x – 2| = |x + 7| adalah… . 

6. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat

Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20 pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin didirikan? 

A. Lebih dari km-70.

B. Kurang dari km-30.

C. Kurang dari km-20 atau lebih dari km-70.

D. Kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.

E. Antara km-30 dan km-70. 

Silakan jawaban dituliskan di kolom komentar, teman teman yang lain silakan menanggapi

Selamat Berdiskusi !

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Baiklah, kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ialah sebagai berikut.

6 pertidaksamaan nilai mutlak

Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu pertidaksamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut.

Contoh 1:

Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x – 1| < 7 !

 

Baca Juga :   Definisi dan Penjumlahan Vektor Matpem Kelas 10

Alternatif Penyelesaian:

Berdasarkan sifat (1) maka:

−7 < ( 2x − 1 ) < 7

−7 + 1 < 2x < 7 + 1

 −6 < 2x < 8

−3 < x < 4

Jadi penyelesaiannya adalah  −3 < x < 4

 

Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya. Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan.

Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.

 

Contoh 2:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| ≥ |x + 3| !

 

Alternatif penyelesaian

[ ( 2x – 1 ) + ( x + 3 ) ] [ ( 2x – 1 ) – ( x + 3 ) ] ≥ 0

[ 3x + 2 ] [ x – 4 ] ≥ 0

nilai x yang memenuhi adalah:  x ≤ -2/3   atau x ≥ 4. 

 

Contoh 3:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| ≤ |x + 3| !

 

Alternatif penyelesaian

[ ( 2x – 1 ) + ( x + 3 ) ] [ ( 2x – 1 ) – ( x + 3 ) ] ≤ 0

[ 3x + 2 ] [ x – 4 ] ≤ 0

nilai x yang memenuhi adalah  -2/3   ≤  x  ≤ 4 

 

Perhatikan perbedaan tanda pertidaksamaan pada contoh 2 dan contoh 3 dari soal hingga jawabannya, apa yang dapat kalian simpulkan ?

 

contoh 4

 

Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

 

Alternatif Penyelasaian:

Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebih dari 2,8

atau dapat dituliskan ke dalam |m – 12| ≤ 2,8.

 

Baca Juga :   Tugas Vektor Matematika Kelas X

|m – 12| ≤ 2,8

– 2,8 ≤ m – 12 ≤ 2,8 

 9,2 ≤     m      ≤ 14,8

Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L. Jika kalian akan membeli mobil baru, apakah informasi tersebut penting untuk diketahui? Mengapa? 

 

 

contoh 5

Terdapat aturan untuk memancing ikan di sebuah Teluk di kota K. Untuk menjaga kelestarian di sekitar teluk, dianjurkan memancing di laut dengan kedalaman optimal (d) pada saat menangkap jenis ikan tertentu memenuhi pertidaksamaan 8|d – 150| – 432 < 0 (dalam meter). Tentukan jangkauan kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap jenis ikan tersebut. Jawablah dengan pertidaksamaan yang sederhana.

Alternatif Penyelesaiannya:

Diketahui pertidaksamaan 8|d – 150| – 432 < 0 dengan d adalah kedalaman optimal(dalam meter). Sehingga,

8|d – 150| – 432 < 0 

8|d – 150|  <  432 (masing-masing ruas ditambah 432)

|d – 150|  <  54 (masing-masing ruas dikali 1/8) 

54 < d – 150 < 54

96 <      d       < 204  

 

Sehingga, kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap ikan jenis tersebut adalah di antara 96 meter sampai 204 meter (96 < d < 204). Menurut kalian siapakah yang paling membutuhkan informasi ini, nelayan, penduduk di sekitar Teluk, ataukah petugas dari Dinas Kelautan? Mengapa?   

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak :  

Diskusikan beberapa permasalahan berikut ini dengan teman teman

1. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x−1| < 2 adalah… .  

2. Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 8| − |3x − 4| ≥0 adalah… . 

3. Jika 2|x − 1| < |x + 2|, maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah… . 

4.  Pilihan Ganda

Harga saham sebuah perusahaan yang telah terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BFI)  bergerak fluktuatif. Hal ini disebabkan perusahaan tersebut melakukan aksi korporasi. Dalam satu minggu hari bursa, harga saham terendah perusahaan itu adalah Rp. 715,00 dan harga saham tertinggi mencapai Rp. 795,00. Misalkan x adalah pergerakan harga saham selama satu minggu tersebut di atas. Fungsi Pergerakan harga saham ini dalam pertidaksamaan nilai mutlak yang memuat variabel x adalah… .
A. |x − 755| ≥ 40
B. |x − 755| ≤ 40
C. 
|x − 715| ≤ 40
D. |x − 715| ≥ 40
E. |x − 715| = 40  

 

Total View 99 total views, Views Today 1 views today

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *