Menentukan Daerah Asal Fungsi

Bagaimana cara menentukan daerah asal fungsi ? Jika daerah asal dari suatu fungsi f tidak atau belum ditentukan, maka dapat diambil daerah asalnya himpunan dari semua bilangan riil yang mungkin. Sehingga daerah hasilnya merupakan bilangan riil. Daerah asal yang ditentukan dengan cara seperti itu disebut daerah asal alami (natural domain).

Cara Menentukan Daerah Asal Fungsi

Perhatikan contoh berikut  untuk memahami cara menentukan daerah asal jika diketahui suatu fungsi. Masing – masing fungsi mempunyai konsep yang berbeda satu sama lain. Disini kami bagikan beberapa macam contoh soal menentukan daerah asal dari beberapa fungsi

Menentukan daerah asal fungsi rasional

Contoh 1

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi rasional di bawah ini

Penyelesaian

Kita lihat penyebut dari fungsi rasional ( pecahan ) di atas adalah x + 1. Dan seperti yang kita ketahui bahwa supaya pecahan tersebut mempunyai nilai bilangan real maka penyebut tidak boleh bernilai 0. Sehingga
x + 1 ≠ 0
x ≠  – 1
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≠  – 1 }

Contoh 2

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi rasional di bawah ini

Penyelesaian

Kita lihat penyebut dari fungsi rasional ( pecahan ) di atas adalah x² -3x + 2. Dan seperti yang kita ketahui bahwa supaya pecahan tersebut mempunyai nilai bilangan real maka penyebut tidak boleh bernilai 0. Sehingga
x² -3x + 2 ≠ 0 kita faktorkan
(x – 1)(x – 2) ≠ 0
x – 1 ≠ 0 atau  x – 2 ≠ 0 maka
x ≠ 1  atau x ≠ 2
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≠ 1 atau  x ≠ 2 }

Menentukan daerah asal fungsi irasional

Contoh 1

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi irasional di bawah ini

Penyelesaian

Kita lihat bahwa dalam bentuk akar tidak boleh bernilai negatif karena jika di dalam bentuk akar bernilai negatif (misalnya √-4 , maka bilangan tersebut adalah bukan bilangan real melainkan bilangan imaginer). Pada intinya dalam fungsi irasional √f(x) maka domainnya adalah f(x) ≥ 0. Sehingga
2x – 6 ≥ 0
2x ≥ 6 ( kedua ruas dibagi 2 )
x ≥ 3
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≥ 3 }

Contoh 2

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi irasional di bawah ini

Penyelesaian

Seperti penjelasan di nomor sebelumnya f(x) ≥ 0. Sehingga
x² + 5x – 6 ≥ 0 kita faktorkan
( x + 6)(x – 1) ≥ 0
x = – 6    x = 1
( karena pertidaksamaan kuadrat di atas ≥ 0 maka penyelesaiannya adalah x ≤ x minimum atau x ≥ x maksimum)
maka x≤ – 6 atau x ≥ 1
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x≤ – 6 atau x ≥ 1 }

Menentukan daerah asal fungsi linear dan kuadrat

Contoh 1

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi linear dan kuadrat di bawah ini
f (x) = 3x – 1 dan f (x) = x² + 2x – 1

Penyelesaian

Bisa kita buktikan bahwa berapapun nilai x yang kita subtitusikan dalam fungsi linear dan kuadrat diatas akan menghasilkan bilangan real. Sehingga penyelesaiannya adalah semua nilai x
Jadi Df : { x | x ∈ R }

Demikian penjelasan dari pakapri.net tentang bagaimana cara menentukan daerah asal suatu fungsi baik rasional, irasional, linear maupun kuadrat. Semoga bermanfaat dan sukses buat para pembaca semuanya.