Latihan Soal Persamaan Nilai Mutlak Kelas X

Latihan Soal Persamaan Nilai Mutlak – merupakan materi pertama kelas X untuk mapel matematika wajib atau matematika umum. Untuk memahami nilai mutlak kalian harus menguasai apa itu variabel, koefisien, dan konstanta. Jika sudah menguasai aljabat tersebut maka untuk memahami nilai mutlak sepertinya tidak akan sulit.

Latihan Soal Pilihan Ganda Persamaan Nilai Mutlak

1. Jika |x|=2, maka nilai x yang memenuhi adalah… .
A. 1 atau 2
B. −1 atau 2
C. −2 atau 2
D. −2
E. 2

2. Himpunan penyelesaian dari |2x + 3| = 9 adalah… .
A. {−6, 3}
B. {−3, 3}
C. {−3, 6}
D. {2, 3}
E. {−3, 2}

3. Jika |x + 1| + 2x = 7, maka nilai x yang memenuhi adalah … .
A. {-1, 4}
B. {-4, 1}
C. {-4, -1}
D. {4, 1}
E. {4, -1}

4. Nilai x yang memenuhi persamaan |2x−6| = −2 adalah… .
A. 2
B. 2 atau 4
C. −2 atau 4
D. 4
E. tidak ada yang memenuhi.

5. Himpunan penyelesaian dari |4x – 2| = |x + 7| adalah… .
A. {−3,1}
B. {– 2, 7}
C. {−1,3}
D. {−1,5}
E. {−5,−1}

6. Nilai x yang memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah… .
A. 2 atau 3
B. 1 atau 4
C. 2 atau 4
D. 1 atau 3
E. 1 atau 2

7. Himpunan penyelesaian dari |+7/2−1| = 2 adalah… .
A. {−1,0}
B. {−1,3}
C. {1,3}
D. {2,3}
E. {−1,−3}

8. Tentukan nilai x yang yang memenuhi persamaan |2x – 5| = 3 + 2 |7 – x|.
A. 11/2
B. – 3/2
C. – 11/2
D. 7/2
E. 3/2

9. Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20 pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin didirikan?
A. Lebih dari km-70.
B. Kurang dari km-30.
C. Kurang dari km-20 atau lebih dari km-70.
D. Kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.
E. Antara km-30 dan km-70.

10. Ketinggian normal permukaan air Sungai Bengawan adalah 120 cm. Ketinggian permukaan air Sungai Bengawan dapat berubah-ubah pada musim kemarau atau musim penghujan. Jika penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari 11 cm, maka interval ketinggian Sungai Bengawan adalah… .
A. kurang dari 109 cm
B. lebih dari 120 cm
C. lebih dari 131 cm
D. antara 109 cm dan 131 cm
E. antara 109 cm dan 120 cm

Kunci Latihan Soal Pilihan Ganda Persamaan Nilai Mutlak

1. C
2. A
3. B
4. E
5. C
6. B
7. B
8. A
9. D
10. D

Pembahasan Latihan Soal Pilihan Ganda Persamaan Nilai Mutlak

1. Alternatif Penyelesaian:
|x|=2, sesuai definisi nilai mutlak maka diperoleh:
Untuk x ≥ 0, maka x = 2
Untuk x < 0, maka –x = 2 atau x = –2
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 2 atau –2.

2. Alternatif Penyelesaian:
|2x + 3| = 9, sesuai definisi nilai mutlak maka diperoleh:
Untuk x ≥ 0, maka 2x + 3 = 9
2x = 9 – 3
2x = 6
x = 3
Untuk x < 0, maka –(2x + 3) = 9
–2x – 3 = 9
–2x = 9 + 3
–2x = 12
x = – 6
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 2 atau –6.

3. Alternatif Penyelesaian:
Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*)
2x + 3 = 5
2x = 5 – 3
2x = 2 <==> x = 1

(**)
2x + 3 = -5
2x = -5 -3
2x = -8 <==> x = -4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

4. Alternatif Penyelesaian:
Sesuai definisi, terdapat nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak jika c ≥ 0,
karena c = −2 < 0, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan |2x−6| = −2.

5. Alternatif Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinanpeyelesaian yaitu:
(i) 4x – 2 = x + 7
x = 3

(ii) 4x – 2 = – ( x + 7)
x= – 1
Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1

6. Alternatif Penyelesaian:
|3x − 6|−|x + 2| = 0
|3x − 6| = |x + 2|
(3x – 6)² = (x + 2)²
9x²– 36x + 36 = x²+ 4x + 4
8x²– 40x + 32 = 0 (masing – masing ruas dibagi 8)
x²– 5x + 4 = 0
(x – 4)(x – 1) = 0
x = 4 atau x = 1
Jadi nilai x yang memenuhi |3x − 6|−|x + 2| = 0 adalah x = 4 atau x = 1

7. Alternatif Penyelesaian:
|+7/2−1| = 2 Berdasarkan sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak diperoleh
|+7| / |2−1|= 2
| + 7|= 2|2 − 1|
| + 7|=|4 − 2|

(x + 7)² = (4x – 2)²
x²+ 14x + 49 = 16x²– 16x + 4
15 x²– 30x – 45 = 0 (masing-masing ruas dibagi 15)
x²– 2x – 3 = 0
(x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = –1

Jadi himpunan penyelesaian dari
|+7/2−1|= 2 adalah {–1, 3}

8. Alternatif Penyelesaian:
|2x + 5| = 3 + 2|7-x|
(2x – 5)² = (3 + 2[7 – x])²
(4x²– 20 x + 25) = (9 + 12 [7 – x] + 4 [49 – 14x + x²])
(4x²– 20 x + 25) = (9 + [84 – 12x] + [196 – 56x + 4x²])
(4x²– 20 x + 25) = (289 – 68x + 4x²)
0x²+ 48x + 264 = 0
12 (4x – 22) = 0
x = 11/2

9. Alternatif Penyelesaian:
Diketahui minimarket B terletak pada km-50. Misalkan x menyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini dibangun dalam jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, maka kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
|x−50| > 20.
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh x−50 > 20 ⇔ x > 70
atau x−50 <−20⇔ x < 30.

Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan dengan letak kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.

10. Alternatif Penyelesaian:
Diketahui ketinggian normalnya 120 cm dan penyimpangan ketinggian kurang dari 11 cm. Misalkan x menyatakan ketinggian air yang mungkin tercapai dalam satuan cm. Kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
|x−120| < 11
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, −11 < x−120 < 11
Tambahkan 120 pada ketiga ruas sehingga menjadi: 109 < x < 131.
Jadi, interval ketinggian air di Sungai Bengawan adalah antara 109 cm dan 131 cm.

Demikian tadi latihan soal persamaan nilai mutlak kelas X beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat dan terima kasih sudah berkunjung di pakapri.net semoga sukses selalu untuk anda.