Persamaan Garis Singgung Lingkaran Kelas XI

latihan soal persamaan garis singgung lingkaran – materi ini diberikan kepada murid kelas XI program studi MIPA ketika semester 2. Disebut garis singgung karena garis tersebut menyentuh lingkaran. Jadi bukan memotong lingkaran. Akan memiliki konsekuensi yang berbeda. Ketika garis menyinggung hanya memiliki satu titik potong saja atau titik singgung. Seperti gambar di bawah ini

latihan soal persamaan garis singgung lingkaran

Namun ketika garis memotong lingkaran maka akan terdapat dua titik potong pada lingkaran.

Nah pada kesempatan ini kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran melalui sebuah titik singgung. Secara ringkas kami rangkum dalam rumus-rumus dibawah ini

Persamaan garis singgung lingkaran melalui sebuah titik (x1, y1)  pada lingkaran

• untuk lingkaran dengan pusat ( 0, 0 ) dan jari-jari r maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah x1x + y1y = r²
  contoh latihan soal persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat ( 0 , 0 ) dan jari-jari r :
  Persamaan garis singgung di titik A(5, 12) pada lingkaran x² + $y$² = 169 adalah …
  pada soal diatas titik singgungnya adalah (5,12) artinya x1 = 5 dan y1 = 12 sehingga persamaan gari singgungnya adalah 5x + 12y = 169 
• untuk lingkaran dengan pusat ( a, b ) dan jari-jari r maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah (x1- a)(x-a) + (y1-b)(y1-y) = r²
  contoh contoh soal persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r :
  Persamaan garis singgung melalui titik B(3, 1) pada lingkaran (x-4)² +  (y-2)² = 2 adalah ….
  pada soal diatas titik singgungnya adalah (3,1) artinya x1 = 3 dan y1=1 sehingga persamaan garis singgungnya (3-4)(x-4) +  (1-2)(y-2) = 2
  -1(x-4) + (-1)(y-2)=2
  -x + 4 – y +2 = 2
  -x -y +4 =0 atau
  x + y = 4
• untuk lingkaran dengan persamaan x² + y² + Ax + By + C = 0 maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah x1x + y1y + (A/-2)x + (B/-2)y + C = 0
  contoh latihan soal persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 :
  Persamaan garis singgung melalui titik B(2, 1) pada lingkaran x² + y² + 2x – 4$y$ – 5 = 0 adalah …
  pada soal diatas titik singgungnya adalah (2 , 1) artinya x1 = 2 dan y1 = 1 maka persamaan garis singgungnya
  (2)x + (1)y + (2/-2)x – (4/-2)$y$ – 5 = 0
  2x + y – x + 2y – 5 = 0

contoh latihan soal persamaan garis singgung lingkaran

1. Persamaan garis singgung melalui titik (-2, 3) pada lingkaran L = x² + y² = 13 adalah ….
2. Persamaan garis singgung melalui titik (5, 1) pada lingkaran L = ($x$ – 2)² + (y + 3)² = 25 adalah ….
3. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 1) pada lingkaran L = x² + y² – 2x +4y = 5 = 0  adalah ….
4. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x² + y² = 13 adalah …
5. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah…

6. Salah satu persamaan garis singgung melalui titik ($a$, –1) pada lingkaran L = ($x$ + 3)² + (y – 2)² = 25 adalah ….
7. Garis g adalah garis singgung pada lingkaran L = $x$² + y² – 10 = 0 di titik A (3, –1). Garis yang melalui B (4, –1) dan tegak lurus garis g mempunyai persamaan ….
8. Lingkaran L = (x + 1)² + (y – 3)² = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah …

9. Lingkaran (x – 4)² + (y – 4)² = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah …
10. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah…

Persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui gradien garis singgungnya

sebelum ke materi inti sekilas kami kupas tentang gradien. Gradien merupkan kemiringan suatu garis. Nah adapun cara menentukan gradien adalah sebagai berikut

1. Persamaan garis yang diketahui dengan persamaan y = mx + c memiliki nilai gradien sama dengan m
   
2. Persamaan garis yang diketahui dengan persamaan ax + by + c = 0  memiliki nilai gradien sama dengan m=(-a/b)
   
   
3. Jika hanya diketahui dua titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) maka gradien garisnya
   
4. Dua garis mempunyai sifat sejajar dengan syarat m₁ = m₂
5. Dua garis mempunyai sifat tegak lurus dengan syarat m₁ x m₂ = – 1

Mohon maaf tidak kami perpanjang untuk gradien karena hanya mereview saja materi yang sudah dipelajari di SMP. Sekarang kita lihat untuk persamaan garis singgung jika diketahui gradiennya 

• Untuk persamaan lingkaran dengan pusat ( 0 , 0 ) dan jari-jari = r dan gradien = m maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah  
• Untuk persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari = r dan gradien = m maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah

contoh latihan soal persamaan garis singgung lingkaran

1. Persamaan garis singgung lingkaran  x² + y² – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah …
2. Persamaan garis singgung lingkaran  (x² – 2) + (y² – 5) = 0 yang bergradien 3 adalah …
3. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)² + (y + 5)² = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah …
4. Persamaan garis singgung lingkaran  x² + y² – 5x – 3y –2 = 0 yang sejajar dengan garis – 2x  – 3y – 1 = 0 adalah …

5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah …
6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)² + (y – 4)² = 9 yang tegak lurus garis x – 1) 2y = 6 adalah …
4. Persamaan garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah …

Semoga tulisan ini bermanfaat bagi para netizen pembelajar dan apabila terdapat kesalahan dalam penulisan postingan yang berjudul “Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran Kelas 11” ini tolong dapat memberikan masukan di kolom komentar. Terima kasih sudah berkunjung di pakapri.net