Latihan soal dan pembahasan Deret Geometri Tak Hingga Kelas 11 oleh Istiqomah, S.Pd SMA Negeri 5 Mataram
Contents
Latihan soal dan pembahasan Deret Geometri Tak Hingga Kelas 11 – Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan banyak suku tak berhingga. Deret geometri takhingga dengan rasio |r| >1 tidak dapat dihitung. Sedangkan deret geometri dengan rasio antara –1 dan 1 tetapi bukan 0 dapat dihitung sebab nilai sukunya semakin kecil mendekati nol (0) jika n semakin besar.
Rumus Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga yang tidak mempunyai nilai disebut Deret Divergen sedangkan Deret geometri takhingga yang mempunyai nilai disebut Deret Konvergen dan dirumuskan sebagai berikut
Latihan soal dan pembahasan Deret Geometri Tak Hingga
Contoh 1
Tentukan S∞ dari 1000 +100+10+1+… !
Jawab :
Contoh 2
Suatu deret geometri tak hingga jumlahnya 20 dan suku pertamanya 10.
Hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!
Penerapan Deret Geometri Tak Hingga
kali ini kita akan belajar seperti apa sih penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari. Nah salah satu penerapan deret tak hingga yaitu untuk menghitung Panjang lintasan bola yang jatuh.
Selain itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula digunakan untuk menghitung pertumbuhan sebuah bakteri tertentu. Lebih jelasnya lagi mengenai contoh soal cerita deret geometri tak hingga akan kita bahas setelah kita mencari rumusannya.
Sebuah bola dilemparkan ke atas ataupun langsung dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian bola tersebut menghantam lantai dan memantul kembali ke atas. Kejadian tersebut berlangsung terus menerus hingga akhirnya bola tersebut kembali memantul.
Dapatkah kalian menentukankan formula untuk menghitung Panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti? Nah inilah yang akan kita pelajari di sini…
Kasus Deret Tak Hingga Bola dilempar ke atas
Ketika sebuah bola dilemparkan ke atas maka terbentuk lintasan-lintasan yang dilalui bola, seperti ilustrasi di bawah ini :
Lintasan yang dilalui oleh bola ada bagian yang naik dan ada bagian yang turun. Panjang Lintasan Naik (PLN) yaitu ∞ dan Panjang lintasan turun (PLT) yaitu ∞, sehingga total Panjang lintasan PL sama dengan Panjang lintasan naik ditambah Panjang lintasan turun.
Kasus Deret Tak Hingga Bola dilempar ke bawah
Hampir sama kasusnya seperti yang dilemparkan ke atas, yang membedakan adalah lintasan awal yang naik dihilangkan sebab bola langsung dijatuhkan dari atas.
Latihan soal dan pembahasan Deret Geometri Tak Hingga pada pelemparan bola
Contoh Soal 1
Sebuah bola dilemparkan ke atas mencapai ketinggian 6m, bola tersebut jatuh dan memantul kembali dengan ketinggian setengah dari tinggi sebelumnya, berapakah Panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti?
Pembahasan
Diketahui : a=6 dan = 1/2
Bola dilempar ke atas, artinya menggunakan rumus:
Jadi, Panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti 24 m
Contoh soal 2
Sebuah bola diajtuhkan dari ketinggian 5m, dan memantul Kembali dengan ketinggian 3/5 dari tinggi sebelumnya, berapakah Panjang lintasan bola sampai berhenti?
Pembahasan
Diketahui : a=5 dan = 3/5
Bola dijatuhkan ke bawah, artinya menggunakan rumus:
Jadi, Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 20 m
Contoh 3
Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm dan lintasan berikutnya hanya mencapai 5/8 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm
Pembahasan
Diketahui = 90 dan = 5/8
Untuk mencari panjang lintasan sebelumnya hingga ayunan berhenti menggunakan rumus ∞ sebagai berikut
Jadi, panjang lintasan sebelumnya hingga ayunan berhenti adalah 240 cm
Contoh 4
Sebuh bola mengglinding diperlambat dengan kecepatan tertentu. Pada detik ke-1 jarak yang ditempuh 8 meter, pada detik ke-2 jarak yang ditempuh 6 meter, pada detik ke-3 jarak yang ditempuh 4,5 meter, dan seterusnya mengikuti pola barisan geometri. Jarak yang ditempuh bola sampai dengan berhenti adalah … meter
Pembahasan
Bola menggelinding dapat dituliskan dalam deret geometri tak hingga sebagai berikut 8 + 6 + 4,5 + ⋯
Berdasarkan deret tersebut diperoleh = 8 dan = 3/4
Untuk menghitung panjang jarak yang ditempuh bola sampai dengan berhenti kita bisa gunakan rumus ∞ berikut
Jadi, jarak yang ditempuh bola adalah 32 meter
Demikian postingan kami tentang Latihan soal dan pembahasan Deret Geometri Tak Hingga Kelas 11 semoga bermanfaat dan sukses selalu buat kalian semua dimanapun berada salam pakapri.net
