Mudah ! Mempelajari Dimensi Tiga Matematika Wajib Kelas 12

Dimensi Tiga (Bangun Ruang) Matematika Wajib

Dimensi Tiga atau bangun ruang merupakan materi yang pertama kali dipelajari di kelas XII dalam kurikulum 2013 revisi. Materi ini seperti materi materi matematika pada biasanya. Diawali dengan sesuatu yang mudah dan semakin kesana semakin tidak terasa mudah kira-kira seperti itu.

Kenapa bisa seperti itu ?

Karena materi prasyarat dari dimensi tiga ini adalah materi yang pernah dans ering kita temui ketika membahas tentang geometri yaitu teorema phytagoras . Teorema ini akan selalu kita pakai jadi sebelum mempelajari dimensi tiga saya harap kalian bisa membuk buka lagi tentang teorema phytagoras.

dimensi tiga

gambar 1. phytagoras

Kemudian kita juga harus menguasai persamaan luas segitiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar segitiga berikut ini :

dimensi tiga

segitiga diatas mempunyai Luas (L) = alas x tinggi kemudian kita putar segitiga tersebut menjadi seperti dibawah ini

Ukuran dari segitiga tersebut adalah sama hanya diputar saja. Sehingga Luas ( L ) = alas’ x tinggi’ . Maka dari situlah kita dapat menyimpulkan bahwa  alas x tinggi = alas’ x tinggi’

Selain phytagoras dan perbandingan luas segitiga kita juga harus mampu menguasai trigonometri mulai dari menentukan nilai-nilai trigonometri hingga aturan sin dan aturan cos. Aturan Sin dan Cos akan kita gunakan ketika mempelajari sudut dalam dimensi tiga.

aturan sin

gambar 2. Aturan Sin

 

aturan sin aturan cos luas segitiga

gambar 3. Aturan Cos

Sub Materi Dimensi Tiga

Dalam materi dimensi tiga kali ini ada beberapa pokok bahasan yang akan kita kupas yaitu Jarak dan Sudut dalam Dimensi Tiga. Untuk Jarak senidiri mencakup enam sub materi yaitu jarak antara kedua titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang . Lumayan banyak tetapi jika kalian mampu mengikuti dengan baik maka tidak ada yang sulit.

Sementara untuk jarak tidak lebih banyak yaitu antara lain sudut antara kedua garis, sudut antara garis dengan bidang dan sudut antara kedua bidang.

A. JARAK DIMENSI TIGA

1. Jarak Titik dengan Titik

Untuk menentukan jarak antara kedua titik kita harus menguasai teorema pitagoras dan perbandingan segitiga. Berikut ini adalah contoh soal dari menghitung jarak antara titik dengan titik dalam kubus:

kubus dimensi tiga

 

    • Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 5 cm.  Apabila ditengah-tengah BC terdapat titik X maka jarak antara titik H dengan titik X adalah ….
    • Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 14 cm. Apabila ditengah-tengah AB terdapat titik X, sedangkan titik Y merupakan perpotongan antara ED dengan AH maka jarak antara titik X dengan Y adalah ….
    • Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 20 cm. Apabila pada rusuk BC terdapat titik X sehingga BX : XC = 4 : 1. Sedangkan  pada rusuk GH terdapat titik Y sehingga GY : YH = 2 : 3. Tentukan jarak antara titk X dengan Y ….

2. Jarak Titik dengan Garis

3. Jarak Titik dengan Bidang

4. Jarak Garis dengan Garis

5. Jarak Garis dengan Bidang

6. Jarak Bidang dengan Bidang

B. SUDUT DIMENSI TIGA

1. Sudut antara garis dengan garis

2. Sudut antara garis dengan bidang

3. Sudut antara bidang dengan bidang

 

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *