Definisi dan Penjumlahan Vektor Matpem Kelas 10

 Definisi dan Penjumlahan Vektor Matematika Peminatan Kelas 10

 

Definisi dan Penjumlahan Vektor

Vektor Matematika Peminatan Kelas 10 – Kali ini kita akan mengupas tuntas tentang definisi dan penjumlahan vektor yang ada di matematika bukan yang ada di fisika. Meskipun ada satu dua yang sama seperti yanga da di fisika.

A. Definisi Vektor

Vektor
adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Suatu vektor dapat
digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai (besar) vektor  dinyatakan dengan panjang garis dan arahnya
dinyatakan dengan tanda panah. 
 
Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda
anak panah di atasnya atau bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal.
Suatu vektor biasanya juga bisa dinyatakan dengan pasangan terurut bilangan
real atau bisa juga dengan menggunakan matriks kolom.
 
Misalnya
:  
  bisa juga ditulis   atau  
Vektor a di atas adalah vektor dua dimensi. Misalnya vektor b adalah vektor tiga dimensi misalnya

 atau bisa ditulis 

Nah kedua vektor a dan vektor b bisa digambar dalam sebuah kordinat baik dua dimensi ataupun tiga dimensi
Perhatikan gambar di atas. Vektor AB bergerak dari titik O (0,0) dengan arah dua kotak ke kanan kemudian tiga kotak ke atas sehingga dinotasikan dengan 2i + 3j atau ( 2, 3) atau    .
Nah kalau tiga dimensi bagaimana ??? Saya yakin kalian bisa memahaminya dengan analogi dari dua dimensi di atas.

Vektor AB dengan vektor BA besarnya (panjangnya) sama, hanya arahnya
saling berlawanan. Jadi jika vektor  AB 
dinyatakan dengan u maka vektor
suka dinyatakan dengan -u

Dua
vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor
letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
 

Contoh Soal Definisi Vektor : 

Pada balok di bawah ini , tentukan vektor lain yang sama dengan
vektor  AB
 !

 

 

Jawab
Vektor AB = Vektor CD = Vektor EF = Vektor HG
Keempat vektor tersebut mempunyai panjang (besar) yang sama dan arah yang sama
Lalu siapa saja vektor yang sama dengan
a. Vektor BC
b. Vektor AD
c. Vektor BE
d. Vektor FA
Silahkan dilengkapi di buku catatan kalian masing – masing

B. Vektor Posisi

Vektor posisi yaitu vektor yang posisi (letaknya)
tertentu. Misalnya AB merupakan vektor posisi dimana pangkalnya di
titik A dan ujungnya di titik B. Atau misalnya OA
 yaitu vektor posisi yang awalnya di titik
pusat O ( 0 , 0 ) dan ujungnya di titik A. Vektor posisi OA, OB, OC
 dan seterusnya biasanya diwakili oleh vektor
dengan huruf kecil misalnya a, b, c
  dan sebagainya. Jadi OA = a , OB = b dan OC = c

Contoh soal vektor posisi

Jika
titik A(1,2) dan B(5,9) maka tentukan vektor AB !

Jawab :

Vektor AB = B – A

                  = ((5 – 1),(9 – 2))

                  = (4 , 7)

                  atau bisa ditulis 4i + 7j

 

Latihan soal 

Diketahui C ( – 2 , – 1 ) , D  ( 2, 6 ) dan E (4, – 3)
Tentukan vektor 
a. CD dan DC
b. CE dan EC
c. DE dan ED

C. Penjumlahan Vektor

Penjumlahan vektor sebenarnya sama seperti penjumlahan aljabar pada umumnya. Artinya variabel yang dijumlahkan harus sesuai. Perhatikan contoh penjumlahan vektor berikut

 maka

begitu juga dengan operasi pengurangan harus disesuaikan dengan variabel variabelnya
Misalnya :
vektor c = 3i + 4j + 5k dan vektor d = -i + 2j – 8k
maka vektor c – d
= (3 – (-1)) i + ( 4 – 2 )j + (5 – (-8)) k
 = 4i + 2j + 13k
Supaya lebih memahami tentang operasi vektor silahkan dicoba beberapa soal berikut ini
 
1. Diketahui a =
i + 2j + 3kb = – 3i – 2jk, dan c
= i – 2j + 3k, maka 2a + bc = …
2. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5).  Tentukan nilai dari 
    a. AC + BC 
    b. CA – BA
    c. AC + BC – AB
 
Lalu bagaimana dengan perkalian vektor  ?
 
Perkalian vektor bisa disimak di postingan berikutnya .

Total View 2,773 total views, Views Today 1 views today

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *