Contoh Soal dan Pembahasan tentang Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Sebelum kita masuk ke Contoh Soal dan Pembahasan tentang Kedudukan Titik terhadap Lingkaran, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu tentang persamaan lingkaran.

Persamaan Lingkaran

Ada tiga macam persamaan lingkaran dari segi penulisannya antara lain sebagai berikut

1. x² + y² = r²  artinya persamaan lingkaran tersebut mempunyai titik pusat ( 0 , 0 ) dan jari – jari r
2. ( x – a ) ² + ( y – b ) ² = r²  artinya persamaan lingkaran tersebut mempunyai titik pusat ( a , b ) dan jari – jari r
3. x² + y² + Ax + By + C = 0  artinya persamaan lingkaran tersebut mempunyai titik pusat ( – A/2  , – B/2 ) dan jari – jari r =

Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

Suatu titik ( p , q ) setelah disubtitusikan ke persamaan lingkaran maka kita akan mengetahui kedudukan titik tersebut terhadap lingkaran.

1. Kedudukan Titik ( p , q ) berada di luar lingkaran apabila
   p² + q² > r² atau
   ( p – a ) ² + ( q – b ) ² > r² atau
   p² + q² + A(p) + B(q) + C > 0
2. Kedudukan Titik ( p , q ) berada pada lingkaran apabila
   p² + q² = r² atau
   ( p – a ) ² + ( q – b ) ² = r² atau
   p² + q² + A(p) + B(q) + C = 0
3. Kedudukan Titik ( p , q ) berada di dalam lingkaran apabila
   p² + q² < r² atau
   ( p – a ) ² + ( q – b ) ² < r² atau
   p² + q² + A(p) + B(q) + C < 0

Contoh Soal dan Pembahasan tentang Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

1. Tentukan kedudukan titik – titik berikut dengan lingkaran yang ditentukan
a. Titik ( 0 , 6 ) terhadap lingkaran x² + y²  = 36
b. Titik ( – 4 , – 1 ) terhadap lingkaran x² + y²  = 15
c. Titik ( – 2 , – 5 ) terhadap lingkaran x² + y²  = 20
d. Titik ( 1 , 3 ) terhadap lingkaran (x -4)² + (y-3)²  = 2
e. Titik ( – 3 , – 7 ) terhadap lingkaran (x + 2)² + (y + 6)²  = 2
f. Titik ( 3 , 5 ) terhadap lingkaran (x – 1)² + (y-3)²  = 4
g. Titik ( 2 , – 5 ) terhadap lingkaran x² + y² – x – y – 5 = 0
h. Titik ( – 1 , – 4 ) terhadap lingkaran x² + y² – 2x + 5y – 1 = 0
i. Titik ( – 6 , 5 ) terhadap lingkaran x² + y² + 4x – y + 3  = 0
j. Titik ( 2 , – 1 ) terhadap lingkaran x² + y² + y – 5 = 0

2. Tentukan batas–batas nilai p agar titik A ( 2 , p ) terletak
a. Di dalam lingkaran x² + y² – 8 = 0
b. Di luar lingkaran x² + y² – 20 = 0
c. Pada lingkaran x² + y² – 29 = 0

Demikian postingan yang kami bagikan mengenai contoh soal dan pembahasan tentang kedudukan titik terhadap lingkaran semoga bermanfaat dan sukses selalu dimanapun kalian berada.