Cara Mudah Mencari Banyaknya Faktor Suatu Bilangan yang Besar

Cara Mudah Mencari Banyaknya Faktor Suatu Bilangan yang Besar

Cara Mudah Mencari Banyaknya Faktor Suatu Bilangan yang Besar –  Bagaimana kah cara mencari banyaknya faktor dari 120 ? Ketika duduk di bangku SD kita akan membuat percobaan perkalian. Artinya 120 = 1 x 120, 2 x 60, 3 x 40, 4 x 30, 5 x 24, 6 x 20, 8 x 15, 10 x 12. Sehingga kita menuliskan faktor dari 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Maka banyaknya faktor dari 120 berjumlah 16 faktor

Permasalahannya bagaimana jika bilangannya besar ?

Nah sekarang kalau bilangannya besar, tentu kita masih bisa mengunakan cara tersebut diatas. Namun dalam pengerjaan soal Olimpiade Sains Nasional atau Kompetisi Sains Nasional tentu kecepatan waktu dan ketepatan jawaban adalah sebuah kebutuhan.

Nah kembali ke soal diatas berapakah banyaknya faktor dari 120 ?

Menggunakan pohon faktor kita dapatkan

Baca Juga :   HASIL OSK JATENG 2019
120=23×31×51

. Kita akan menerapkan bagaimana cara mudah mencari banyaknya faktor  suatu bilangan yang besar dengan cara yang lain.

Kita tulis

120=2a×3b×5c

dengan demikian a = 0, 1, 2, 3, b = 0 , 1 dan c = 0 , 1 kemudian kita gunakan aturan perkalian. Cermati keterangan di bawah ini

untuk memilih pangkat dari 2 ada 4 cara yaitu 0, 1, 2, dan 3
untuk memilih pangkat dari 3 ada 2 cara 0 dan 1
untuk memilih pangkat dari 5 ada 2 cara 0 dan 1
 

Sehingga dengan aturan perkalian kita dapatkan banyaknya faktor dari 120 adalah 4 x 2 x 2 = 16. Dan ke enam belas faktor tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Rumus Cepat Cara Mudah mencari banyaknya faktor dari 120

Selain dengan cari di atas kita mempunyai trik atau rumus cepat bagaimana mencari banyaknya faktor  suatu bilangan. Cara Mudah Mencari Banyaknya Faktor Suatu Bilangan yang Besar

Coba kita aplikasikan dengan soal tadi yaitu faktor dari 120. Awalnya kita tulis 

120 =23×31×51

maka banyaknya faktor dari 120 adalah hasil dari perkalian (3+1)(1+1)(1+1) = 4 x 2 x 2 = 16

Soal Modifikasi Mencari Banyaknya Faktor Suatu Bilangan

Sekarang bagaimana jika seandainya kita tambahkan modifikasi dari cara mencari banyaknya faktor suatu bilangan ?

  1. Tentukan banyaknya faktor positif genap dari 120
  2. Tentukan banyaknya faktor positif ganjil dari 120
Baca Juga :   Download Soal dan Pembahasan KSN Matematika SMA terbaru

Solusi :

faktor positif genap dari 120

Kita tulis

120=2a×3b×5c

dengan demikian a = 0, 1, 2, 3, b = 0 , 1 dan c = 0 , 1 Kemudian cermati keterangan di bawah ini !

untuk memilih pangkat dari 2 hanya ada 3 cara yaitu 1, 2, dan 3 ( Sedangkan 0 tidak termasuk karena 

2=1

dan  ganjil × ganjil × ganjil hasilnya adalah ganjil . Jadi yang bisa digunakan hanya 2 pangkat 1 , 2 dan 3 )
untuk memilih pangkat dari 3 ada 2 cara 0 dan 1 ( pangkat 0 dan 1 bisa digunakan semuanya karena untuk angka 2 adalah bilangan genap. Dan ganjil × genap hasilnya genap)
untuk memilih pangkat dari 5 ada 2 cara 0 dan 1
( pangkat 0 dan 1 bisa digunakan semuanya karena untuk angka 2 adalah bilangan genap. Dan ganjil × genap hasilnya genap)

Kesimpulannya banyaknya faktor positif genap dari 120 adalah 3 × 2 × 2 = 12. Kalau kita sebutkan ke 12 faktor tersebut adalah  2, 4, 6, 8, 10, 12,  20, 24, 30, 40, 60, 120.

faktor positif ganjil dari 120

Cara mudahnya adalah banyak nya seluruh faktor dikurangi dengan banyaknya faktor genap yaitu 16 – 12 = 4. Keempat faktor ganjil tersebut adalah 1, 3, 5, 15. Kalau kita mau menggunakan cara yang sama maka kita jabarkan dulu 

Kita tulis

120=2a×3b×5c

dengan demikian a = 0, 1, 2, 3, b = 0 , 1 dan c = 0 , 1 Kemudian cermati keterangan di bawah ini !

untuk memilih pangkat dari 2 hanya ada 1 cara yaitu 0 ( Karena

2=1

dan  ganjil × ganjil × ganjil hasilnya adalah ganjil . Jadi yang bisa digunakan hanya 2 pangkat 0 )
untuk memilih pangkat dari 3 ada 2 cara 0 dan 1 ( pangkat 0 dan 1 bisa digunakan semuanya karena untuk angka 3 pangkat berapapun tetap ganjil )
untuk memilih pangkat dari 5 ada 2 cara 0 dan 1
( pangkat 0 dan 1 bisa digunakan semuanya karena untuk angka 5 pangkat berapapun tetap ganjil )

Kesimpulannya banyaknya faktor positif ganjil dari 120 adalah 1 × 2 × 2 = 4. Keempat faktor ganjil tersebut adalah 1, 3, 5, 15.

Demikian tips bagaimana cara mudah mencari banyaknya faktor suatu bilangan yang besar dari pakapri.net semoga bermanfaat buat kita semuanya.

Total View 31 total views, Views Today 1 views today

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *